Teori Antrian

BAB I

LANDASAN TEORI

1.1   Pendahuluan

Antrian yang panjang sering kali kita temukan di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, di klinik saat pasien mengantri untuk mendapatkan pelayanan, di airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil saat mobil antri untuk dicuci dan  masih banyak contoh lainnya. Hal ini dapat menyebabkan konsumen berhenti untuk mengantri atau bahkan dapat meninggalkan sistem sehingga dapat mengakibatkan kehilangan konsumen atau kerugian bagi perusahaan.

Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat   kewalahan   untuk   melayani   para   penelepon   secepatnya,   sehingga   para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang   hanya   memperlakukan   perhitungan   keterlambatan   (delay)   dari   seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto,

1987). Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan)

yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).   Richard

Bronson (1982), proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seseorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya   meninggalkan   fasilitas   tersebut.   Sebuah   sistem   antrian   adalah   suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemroses masalahnya

1.2   Sistem Antrian

Gross dan Haris (Gross, 2001) mengatakan bahwa sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dankemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :

1.   Sistem pelayanan komersial.

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model- model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.

2.   Sistem pelayanan bisnis-industri.

Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup sistem produksi, sistem material, handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi komputer.

3.   Sistem pelayanan transportasi.

4.   Sistem pelayanan sosial

Sistem  pelayanan  sosial  merupakan  sistem-sistem  pelayanan  yang  dikelola oleh kantor-kantor dan perusahaan-perusahan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain-lain (Subagyo, 2000).

Dalam sistem antrian terdapat beberapa komponen dasar proses antrian antara lain adalah:

1.   Kedatangan.

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain-lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Karakteristik dari populasi yang akan dilayani dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang dilayani bisa terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). pola kedatangan bisa teratur, dapat pula bersifat acak atau random. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit  atau kontinu. Bila  variabel  acak  hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan  bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

2.   Pelayanan

Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanan kadang- kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder,1997). Contohnya, jalan tol  dapat  memiliki  beberapa  pintu  tol.  Mekanisme  pelayanan  dapat  hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Dalam mekanisme pelayanan ini ada 3 aspek yang harus diperhatikan yaitu :

1.   Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya, sehingga saat loket ditutup mekanisme pelayanan terrhenti  dan petugas beristirahat.

2.   Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah pelanggan yang tidak dapat dilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayan yang tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah-ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki  satu  atau  lebih  saluran.  Fasilitas  yang  mempunyai  satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3.   Lama pelayanan

Lama pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seseorang langganan atau satu satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langgannan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan  analisis, waktu  pelayanan  dianggap sebagai varriabel  acak  yang terpancar secara bebas dan sama tidak tergantung pada waktu pertibaan.

3.   Antrian

Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991)

1.3   Disiplin Antrian

Menurut Thomas J. Kakiay disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Ada 4 bentuk bentuk disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :

1.   First  Come  First  Served  (FCFS)  atau  First  In  First  Out  (FIFO),  di  mana pelanggan   yang   terlebih   dahulu   datang   akan   dilayani   terlebih   dahulu.

Misalnya,  antrian  pada  loket  pembelian  tiket  bioskop,  antrian  pada  loket pembelian tiket kereta api..

2.   Last  Come  First  Served  (LCFS)  atau  Last  In  First  Out  (LIFO),  di  mana pelanggan yang datang paling akhir akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, sistem  antrian  pada  elevator  untuk  lanti  yang  sama,  sistem  bongkar  muat barang dalam truk, pasien dalam kondisi kritis, walaupun dia datang paling akhir tetapi dia akan dilayani terlebih dahulu.

3.   Service In Random Order (SIRO) atau Random Selection for Service (RSS), di mana panggilan didasarkan pada peluang secara random, jadi tidak menjadi permasalahan siapa yang lebih dahulu datang. Misalnya, pada arisan di mana penarikan berdasarkan nomor undian.

4.   Priority Service (PS), di mana prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas yang lebih rendah, meskipun mungkin yang dahulu tiba di garis tunggu adalah yang terakhir datang. Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang memiliki penyakit yang lebih berat dibandingkan orang lain pada suatu tempat praktek dokter, hubungan kekerabatan pelayan dan pelanggan potensial akan dilayani terlebih dahulu.

1.4.   Struktur Antrian

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :

1. Single Channel – Single Phase

Jalur antrian                   Server

Gambar 2.4.1 Single Channel – Single Phase

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu fasilitas pelayanan. Contohnya adalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loket pelayananan

dengan jalur satu antrian, supermarket yang hanya memiliki satu kasir sebagai tempat pembayaran, dan lain-lain.

2. Single Channel – Multi Phase

Jalur antrian                   Server         Server           Server

Gambar 2.4.2 Single Channel – Multi Phase

Sistem antrian jalur tunggal dengan tahapan berganda ini atau menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh adalah : pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.

3. Multi Channel – Single Phase

Jalur antrian                      Server

Gambar 2.4.3 Multi Channel – Single Phase

Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Contohnya adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dan lain-lain.

4. Multi Channel – Multi Phase

Jalur antrian                                     Server

Gambar 2.4.4 Multi Channel – Multi Phase

Sistem  Multi  Channel  –  Multi  Phase  ini     menunjukkan  bahwa  setiap  sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan. Contoh pada model ini adalah : pada pelayanan yang dibarikan kepada pasien di rumah sakit dimulai dari pendaftarran, diagnose, tindakan medis, samppai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah universitas, dan lain-lain.

1.5.   Model-Model Antrian

Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :

( a / b / c / d / e )

Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :

1.   a  = distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu

2.   b  = distribusi waktu pelayanan

3.   c  = jumlah fasilitas pelayanan ( s = 1, 2, 3, …,

4.   d  =  jumlah  maksimum  yang  deperkenankan  berada  dalam  sistem  (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu).

5.   e  = ukuran pemanggil populasi atau sumber.

Notasi standar untuk simbol a dan b sebagai distribusu kedatangan dan distribusi waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut :

1.   M = Poisson ( Markovian ) untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan.

2.   D = interarrival atau service time konstan ( deterministic )

3.       = interarrival atau service time berdistribusi Erlang atau Gamma

Contohnya adalah ( M/ D/ 5/ N/ artinya kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan konstan, dan terdapat 5 buah fasilitas pelayanan. Jumlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber populasi tidak terbatas. Model-model antrian secara umum antara lain adalah sebagai berikut :

1.   Model ( M/ M/ 1/   ∞ /   ∞)

Syarat-syarat dari model ini antara lain :

1. Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson

2. Waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial

3. Disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS

4. Sumber populasi tidak terbatas

5. Jalur antriannya tunggal

6. Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rata pelayanan

7. Panjang antrian tidak terbatas

2.   Model ( M/ M/ S/ ∞/∞)

Pada model ini fasilitas pelayanan ( server ) bersifat ganda, rata-rata tingkat kedatangan   lebih   kecil   daripada   penjumlahan   seluruh   rata-rata   tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat yang lain sama dengan model server tunggal.

3.   Model ( M/ M/ 1/ ∞/∞)

Model  ini  merupakan  variasi  dari  model  yang  pertama,  di  mana  panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani.

4.   Model ( M/ M/ 1/  ∞ / ∞)

  

Model ini hampir sama dengan model yang pertama haya saja sumber populasi dibatasi sebanyak N.

1.6   Terminologi dan Notasi Antrian

Terminologi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah :

1.   Keadaan sistem yaitu jumlah aktivitas pelayanan yang terjadi dalam melayani pelanggan dalam sistem.

2.   Panjang antrian yaitu banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah yang sedang dilayani.

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

n              = Jumlah  nasabah yang mengantri pada waktu t k              = Jumlah satuan pelayanan

= Tingkat kedatangan

µ              = Tingkat pelayanan

= Tingkat kesibukan sistem

= Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem

= Peluang nasabah yang datang harus menunggu

= Ekspektasi panjang sistem

L              = Ekspektasi panjang antrian

= Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem

W            = Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian

Faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  barisan  antrian  dan  pelayanan  adalah sebagai berikut :

1.   Distribusi kedatangan, kedatangan individu atau berkelompok

2.   Distribusi pelayanan, pelayanan individu atau berkelompok

3.   Fasilitas pelayanan, berbentuk series, paralel, atau network station

4.   Disiplin pelayanan, berbentuk FCFS, LCFS, SIRO atau PP

5.   Ukuran dalam antrian, kedatangan bersifat tidak terbatas atau terbatas

6.   Sumber pemanggil, bersifat terbatas atau tidak terbatas

1.7    Pola Kedatangan dan Waktu Pelayanan

1.7.1  Pola Kedatangan

Pola kedatangan suatu sistem antrian dapat dipresentasikan oleh waktu antar kedatangan  yang  merupakan  suatu  periode  waktu  antara  dua  kedatangan  yang berturut-turut. Kedatangan dapat dipisahkan oleh interval kedatangan yang sama atau tidak sama probabilitasnya disebut kedatangan acak. Tingkat kedatangan yaitu jumlah pelanggan yang datang per satuan unit waktu.

Jika kedatangan bersifat acak, harus diketahui dahulu distribusi probabilitas kedatangannya.

Suatu  proses  kedatangan  dalam  suatu  sistem  antrian  artinya  menentukan distribusi probabilitas unntuk jumlah kedatangan untuk suatu periode waktu ( Winston

). Pada umumnya, suatu proses kedatangan terjadi secara acak dan independent terhadap proses kedatangan lainnya dan tidak dapat diprediksi kapan pelanggan akan datang. Dalam hal ini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Suatu fungsi probabilitas Poisson untuk

suatu kedatangan x pada suatu periode waktu adalah sebagai berikut :

 

Dimana :

x          = jumlah kedatangan per periode waktu

λ          = rata-rata jumlah kedatangan per periode waktu e          = 2,71828

1.7.2  Uji Kesesuaian Poisson

Uji kesesuaian Poisson  dilakukan dengan uji Chi Square (        yang didefinisikan sebagai berikut:

= data yang diuji mengikuti distribusi

= data yang diuji tidak mengikuti distribusi

Statistik test didefinisikan sebagai berikut :

 

Dimana :

= frekuensi observasi ke-i

= frekueensi harapan ke-i

Dalam uji Chi Square, data observasi mengikuti distribusi saat

1.7.3  Pola Pelayanan

Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Waktu pelayanan dapat berupa waktu pelayanan  konstan  ataupun  variabel  acak  yang  telah  diketahui  probabilitasnya. Tingkat pelayanan adalah jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Dengan asumsi  channel  selalu  dalam  keadaan  sibuk  sehingga  tidak  ada  waktu  idle  yang dialami oleh channel itu.

Waktu pelayanan antara fasilitas pelayanan dengan fasilitas pelayanan yang lain biasanya tidak konstan. Distribusi probabilitas untuk waktu layanan biasanya mengikuti distribusi probabilitas Eksponensial yang formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Persamaan distribusi Eksponensialnya adalah sebagai berikut :

 

1.7.4   Uji Kesesuaian Eksponensial

Uji kesesuaian Eksponensial dilakukan dengan uju Kolmogorov-Smirnov dengan cara sebagai berikut :

Statistik test didefinisikan sebagai berikut :

BAB 2

PEMBAHASAN DAN ANALISIS

2.1       Studi Kasus

Di dalam model antrian ini terdapat beberapa metode pembahasan untuk tiap jenis studi kasusnya. Diantaranya adalah single channel single phase, multi channel single phase, single channel multi phase, dan multi channel multi phase. Namun untuk metode yang akan dibahas kali ini adalah studi kasus mengenai single channel single phase dan multi channel single phase.

2.1.1    Single Channel-Single Phase

Seorang Manager perusahaan PT Yonsindo ingin melakukan perbaikan terhadap proses pembuatan bahan kimia. Laporan yang berhasil didapatkan oleh manager tersebut, yaitu  rata-rata produk yang  jadi  adalah 120 kg/jam, sedangkan rata-rata tingkat pelayanan produk tersebut sebesar 5 menit. Dari informasi tersebut tentukan:

a.          Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan (P)

b.          Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq)

c.          Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ls)

d.         Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq)

e.           Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ws)

f.          Probabilitas tidak terdapat pelayanan produk dalam sistem (Po)

2.1.2    Multi Channel-Single Phase

Seorang Manager perusahaan PT Yonsindo tersebut juga ingin melakukan perbaikan terhadap proses pengeringan. Perbaikan akan dilakukan  oleh manager pada proses tersebut, karena dari laporan yang didapat dari 4 pekerja yang mengeringkan  produk  terdapat antrian. Laporan yang berhasil didapatkan oleh manager tersebut, bahwa rata-rata produk yang  jadi adalah sebesar 40 sak/jam, sedangkan  rata-rata tingkat  pelayanan produk tersebut adalah sebesar 20menit/sak. Dari informasi tersebut tentukan:

a. Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P)

b. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem  (P_o)

c. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq)

d. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (L)

e. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian  (Wq)

f. Waktu rata-rata unit dalam antrian (W)

2.2       Perhitungan Manual dan Software

Pada studi kasus teori antrian akan dilakukan 2 kali perhitungan yaitu perhitugan manual dan perhitungan software. Perhitungan dengan menggunakan software digunakan untuk membandingkan antara hasil perhitungan manual dengan perhitungan software, software ini dibuat untuk dapat membantu untuk menyelesaikan persoalan dan permasalahan yang ada pada studi kasus. Dalam studi kasus kali ini perhitungan software ini menggunakan software QM 2 Windows.

2.2.1    Single Channel-Single Phase

Pada studi kasus teori antrian pada tipe Single Channel-Single Phase akan dilakukan 2 kali perhitungan yaitu perhitugan manual dan perhitungan software. Berikut ini rincian hasil perhitungannya:

1.    Perhitungan Manual

        Langkah awal penyelesaianya adalah diketahui bahwa rata-rata kedatangan unit (λ) = 120 kg/jam  ≈ 2kg/menit dan rata-rata tingkat pelayanan (µ) = 5 menit.

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P)

 

Sehingga tingkat intensitas fasilitas pelayannya adalah 40 %

                                                                                                            

2. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq)

3. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ls)

4. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq)

5. Waktu  menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ws)

6. Probabilitas tidak terdapat pelanggan pada sistem  (Po)

2.    Perhitungan Software

        Langkah awal yang dilakukan yaitu membuka Software Q.M 2 windows. Selanjutnya pilih Module lalu pilih waiting lines kemudian pilih single channel system  dan beri judul pada kolom title. Langkah selanjutnya masukkan angka pada table set sesuai dengan studi kasus kemudian klik Solve.

Gambar 2.1 Software Qm for Windows

Gambar 2.2 Option Module

Gambar 2.3 Create Data For Waiting Lines

Gambar 2.4 Hasil Output Perhitungan

2.2.2  Multi Channel-Single Phase

Pada studi kasus teori antrian pada tipe Multy Channel-Single Phase akan dilakukan 2 kali perhitungan yaitu perhitugan manual dan perhitungan software. Berikut ini rincian hasil perhitungannya:

1. Perhitungan Manual

Langkah awal penyelesaianya adalah diketahui bahwa fasilitas pelayanan (S) sebanyak 4 unit, rata-rata produk jadi (λ) = 40 sak/jam dan rata-rata tingkat pelayanan (µ) = 20 menit/sak ≈ 3 sak/jam.

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P)

 

Sehingga tingkat intensitas fasilitas pelayannya adalah 25%

2. Probabilitas tidak terdapat pelanggan pada sistem (Po)

 

3. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq)

 

4. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ls)

 

Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq)

 

5. Waktu unit rata-rata dalam antrian (W)

 2.   Perhitungan Software

Setelah tadi menghitung single channel, buka new kemudian pilih Multichannel system dan berikan judul, selanjutnya masukkan angka pada table sesuai dengan studi kasus. Pilih tombol solve untuk mengetahui hasil

Gambar 2.5 Options New

Gambar 2.6 Create Data For Waiting Lines

Gambar 2.7 Hasil output

2.3        Analisis

Setelah semua pengujian nilai terhadap studi kasus dengan perhitungan manual maupun perhitungan software. Sehingga dapat dilakukan analisa terhadap hasil perhitungan.

2.3.1    Single Channel-Single Phase

Pada studi kasus Single Channel-Single Phase adalah ingin melakukan perbaikan proses pembuatan bahan kimia. Didapatlah nilai sebagai berikut :

a.       Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P) = 50 %

b.      Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq) = 1unit

c.       Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ls) = 0,5 unit

d.      Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq) = 0,25 menit

e.       Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam sistem (Ws) = 0,5 menit

f.       Probabilitas tidak terdapat pelanggan pada sistem  (Po) = 50 %

Selain menggunakan metoda perhitungan manual, manager PT Yonsindo memakai bantuan software QM 2 for windows, berikut adalah hasilnya :

Gambar 2.8 Hasil output

Tidak ada perbedaan dari perhitungan manual maupun software dikarenakan pembulatan angka yang sama, sehingga tidak terjadi selisih angka antara perhitungan manual maupun software.

2.3.2    Multi Channel-Single Phase

Pada studi kasus Multi Channel-Single Phase adalah Manager PT Yonsindo ingin melakukan perbaikan pada proses pengeringan, berikut adalah hasilnya :

a.       Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (P) = 50 %

b.      Probabilitas tidak terdapat pelanggan pada sistem  (Po) = 0,0

c.       Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Lq) = 0,1739

d.      Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem (L) = 2,17

e.       Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Wq) = 0,0043jam

f.       Waktu unit rata-rata dalam antrian (W) = 0,05430 jam

. Hasil perhitungan software dari studi kasus ini adalah sebagai berikut:

Gambar 2.11 Hasil output

Tidak ada perbedaan dari perhitungan manual maupun software dikarenakan pembulatan angka yang sama, sehingga tidak terjadi selisih angka antara perhitungan manual maupun software

DAFTAR PUSTAKA

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26702/3/Chapter%20II.pdf

http://journal.mercubuana.ac.id/data/BAB%205%20-%20Teori%20Antrian.pdf

http://library.binus.ac.id/eColls/eThesis/Bab2/2010-1-0395-MN-Bab%202.pdf

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny%20Rahmawaty,%20M.Si./Modul%20OR%20-%20TEORI%20ANTRIAN.pdf